Lösungen: Potenzfunktion

1.

 
 
y = (x-3)4-6

y = (x+2)-3 + 2

x0,75-5
 
 
 
 
Definitionsbereich
 
Wertebereich
 
Monotonie
für alle x<3 fallend
für alle x >3 wachsend
für alle x fallend
für alle x wachsend
Nullstellen
 
x1=1,435
x2=4,565
x1=- 2,794 x1=8,55
Schnittpunkt mit der y-Achse
 
 Py(0/75)
 Py(0/2,125)
 Py(0/-5)
Symmetrie
 
achsensymmetrisch zu x = 3
punktsymmetrisch zu P(-2/2)
 keine
Asymptoten
 
keine
x=-2
y=2
 keine
 
2.

a) y = f(x) = (x-4)2+3

     f(-2) = 39; f(2) = 7; f(4) = 3; f(5) = f(3)= 4; f(-2) = f(10) = 39; f(6,5) = f(1,5) = 9,25

b) y = f(x) = x3 - 8

     f(-2) = -16; f(2) = 0; f(4) = 56; f(2,5) = 7,625; f(4) = 56; f(1) = -7

 

3.

a) y = (x-3)2-2 = x2- 6x +7

b) y = (x+2)3- 4

c) y = -(x-3)2+2 = -x2+6x -7

d)

e) y = x-3 +1

 

4.

2000 ·0,5 50 = 1,78 ·10-12 Gramm

 

a) 15 000g ·(2/3)7= 878

b) 15 000g – 878g = 14 122g

c) Sie haben noch 4,5g übrig, also 0,75g für jeden.

 

a) Am Ende des 6.Tages ist Draco 1680 · (1/3)6= 2,3 mm und

 

   am Ende des 7.Tages 1680 · (1/3)7= 0,768 . . . mm groß:Draco wird am 7.Tag kleiner als 1 mm sein!!

b)  Siehe a)