Lösungen: Rechnen mit rationalen Zahlen

1.
Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengeraden liegt, umso kleiner ist die Zahl. Von zwei Zahlen ist diejenige die größere Zahl, die auf der Zahlengeraden weiter rechts liegt. Die entgegengesetzte Zahl liegt spiegelsymmetrisch zur Zahl Null. Den Abstand einer Zahl zum Nullpunkt nennt man Betrag dieser Zahl. Der Betrag ist stets positiv.



2.
Rationale Zahlen mit gleichen Vorzeichen werden addiert, indem man die Beträge der Zahlen addiert und das Vorzeichen beibehält. Sind die Vorzeichen der zu addierenden Zahlen verschieden, werden die Beträge der beiden Zahlen gebildet, der kleinere Betrag vom größeren Betrag subtrahiert und das Ergebnis erhält das Vorzeichen der Zahl mit dem größeren Betrag. Die Subtraktion zweier rationaler Zahlen geschieht durch Addition der entgegengesetzten Zahl.


7 + 16 = 23
-8 - 45 = - 53
64 - 87 = -23
87 – 64 = 23
56 – 23 – 44 + 21 = 10
- 99 – 66 + 100 – 35 = - 100


 3.
Werden zwei rationale Zahlen mit gleichen Vorzeichen multipliziert bzw. dividiert so multipliziert (dividiert) man die Beträge der Zahlen und das Ergebnis erhält ein positives Vorzeichen. Werden zwei rationale Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen multipliziert bzw. dividiert so multipliziert (dividiert) man die Beträge der Zahlen und das Ergebnis erhält ein negatives Vorzeichen.


77 : (- 5,5) = - 14
77 • 5 = 385
(- 45) : (- 4,5) = 10
45 • (- 6) = - 270
6 • 7 • (-3) • 2 = - 252
(-9) • (-5) : (- 15) • 2 = - 6


4.

5.
a) 2,5 + 3,7 - 6,9 =  - 0,7                   b)  - 8,2 +1,6 + 2,5 – 0,8 = - 4,9
c) – 12,9 – 3,75 – 4,35 = - 21             d)  (1 – 8 + 9,5) – ( 12,6 + 2,9 – 3,7) = - 9,3
e) – (8,6 – 2,3) – (- 2,5 – 7,8) =  4      f) -6,5 • (- 8) = 52
g) │(-7) : (0,35)│ = 20                       h) (7,5 – 8,9) • (4,5 -2,5) =  - 2,8  
h) 128 : ( 2•(-8)) = - 8                        i) 128 : 2 • (-8) = - 512
j) 128 : │( 2•(-8))│= 8                       k) 3 • ( 23 – 34) + 2 • ( - 11 + 44) = 33        

6. Ergänze die Tabellen!                                                                                               


        
7. Bestimme die nächsten 5 Zahlen der Folge und gib die Vorschrift an.


a) – 19; - 21; - 23; -25; - 27; -29; -31; -33; -35; -37  
   Vorschrift: Subtraktion von 2 bzw. Addition von (-2)
b) 10; -20; 40; - 80; 160; - 320; 640; -1280; 2560; - 5120
    Vorschrift: Multiplikation mit (-2)
c) 1/4;3/4;9/4;27/4;81/4;243/4;729/4;2187/4;6561/4;19683/4;
   Vorschrift: Multiplikation mit 3
d) 2/3;-1/3;1/6;-1/12;1/36;-1/72;1/144;-1/288;1/576;-1/1153;
  Vorschrift: Division durch (-2) oder Multiplikation mit (- ½ )