Lösungen: Geometrie am Kreis

1.

Gerade g1: Passante
Gerade g2: Sekante
Gerade g3: Tangente
Strecke MA: Berührungsradius
Strecke HB: Sehne
 
2.
 
Tangentenpunkte T1(2,7/4); T2(9,4 /4).
                                                    
 3.
 
 
a)
a) r = 2,8 cm r = 1,4 cm
b)
b) r = 4,3 cm r = 2 cm

 

 

4.

a) Ein Peripheriewinkel ist ein Winkel, dessen Scheitel auf einem Kreis liegt und dessen Schenkel den Kreis in 2 Punkten schneiden. (Winkel ACB)

b) Ein Zentriwinkel ist ein Winkel, dessen Scheitel auf dem Mittelpunkt eines Kreises liegt und dessen Schenkel den Kreis in 2 Punkten schneiden. (Winkel AMB)

c) Ein Sehnentangentenwinkel ist ein Winkel, dessen Scheitel auf einem Kreis liegt und dessen einer Schenkel den Kreis schneidet und dessen anderer Schenkel auf einer Tangente des Kreises liegt. (Winkel ABD)

 

 

 

 

5.

a) Pheripheriewinkelsatz: Peripheriewinkel über derselben Sehne (demselben Kreisbogen) sind gleich groß.

b) Zentriwinkel - Peripheriewinkel –Satz: Jeder Zentriwinkel ist doppelt so groß wie jeder Peripheriewinkel über derselben Sehne (demselben Kreisbogen).

c) Zentriwinkel-Sehnentangentenwinkel-Satz : Jeder Zentriwinkel ist doppelt so groß wie der zugehörige Sehnentangentenwinkel bzw. jeder Peripheriewinkel ist genauso groß wie der zugehörige Sehnentangentenwinkel.

d) Satz des Thales: Jeder Peripheriewinkel über dem Durchmesser eines Kreises ist ein rechter Winkel.

e) Umkehrung des Satzes des Thales: Der Scheitel C des rechten Winkels eines jeden rechtwinkligen Dreiecks ABC liegt auf dem Kreis um den Mittelpunkt der Strecke AB mit dem Radius MA bzw. MB.

 

6.

a) 46°
b) Zentriwinkel 152°, Peripheriewinkel 76°
c) 72° und 108°
d) Genau auf der Mitte der Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.
 

7.

8.

 
2 Schnittpunkte: 2 Tangenten
1 Schnittpunkt: 3 Tangenten
Kein Schnittpunkt: 4 Tangenten
 
 
 
 

 9.

 

 10.

 

a)
b)
c)

 11.

 

a) b)
c) d)
e)    

 12.

 

a) b)
c)    

 13.

Der Durchmesser des Schirmes muss mindestens 4,7 m betragen.

14.

Der Abstand zu den Gemeinden beträgt 4,77 km.