Aufgaben: Geometrie am Kreis


1. Benenne folgende Strecken bzw. Geraden in der Abbildung:     

 

Gerade g1:
Gerade g2:
Gerade g3:
Strecke MA:
Strecke HB:

 

2.

Zeichne einen Kreis in ein Koordinatensystem mit dem Mittelpunkt M(6/5). Der Radius betrage 3,5 cm. Konstruiere in den beiden Punkten mit der y-Koordinate 4 die beiden Tangenten in diesen Punkten. Ergänze die Koordinaten der beiden Tangentenpunkte T1(   / 4); T2(    /4).                                                             

 

3. Konstruiere folgende Dreiecke ABC:                                                         

a)      a = 5 cm; c = 4,5 cm; β = Winkel ABC = 60°
b)      b = 8,5 cm; α = Winkel BAC = 53°; γ = Winkel ACB = 48°
Konstruiere für beide Dreiecke den Umkreis und den Inkreis. Gib die jeweiligen Radien an. 
4.
Was versteht man
a) unter einem Peripheriewinkel,
b) unter einem Zentriwinkel,
c) unter dem Sehnentangentenwinkel?
Fertige auch eine Zeichnung an.
 
5.
Formuliere folgende Sätze mit eigenen Worten:
a) Pheripheriewinkelsatz
b) Zentriwinkel - Peripheriewinkel -Satz
c) Zentriwinkel-Sehnentangentenwinkel-Satz
d) Satz des Thales
e) Umkehrung des Satzes des Thales

 
6.
Beantworte folgende Fragen unter Anwendung der Sätze.

a) Ein Peripheriewinkel ist 23° groß. Wie groß ist der Zentriwinkel dieser Sehne?

b) Einen Sehnentangentenwinkel ist 76°. Wie groß ist der Zentriwinkel der Sehne und wie groß ist der Peripheriewinkel?

c) Wie groß sind die auf verschiedenen Seiten einer Sehne liegenden Peripheriewinkel, wenn der Zentriwinkel 144° groß ist?

d) Wo liegt der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks?

 

7. Gegeben ist ein Kreis mit dem Durchmesser 5 cm. 7 cm vom Mittelpunkt des Kreises entfernt befindet sich ein Punkt P. Konstruiere die Tangenten an den Kreis.

8. Zwei Kreise können zwei Schnittpunkte, einen Schnittpunkt oder keinen Schnittpunkt besitzen (liegen nicht ineinander). Wie viele Tangenten gibt es jeweils an die Kreise? Fertige zu jedem Sachverhalt eine Konstruktion an.

9. Zeichne in ein Koordinatensystem einen Kreis mit r1 = 1,5 cm  und M1(2/2) sowie einen zweiten Kreis mit d2 = 6 cm und M2(6/4). Konstruiere die inneren und äußeren Tangenten an die beiden Kreise.

 Die weiteren Aufgaben beziehen sich auf Dreiecks-und Viereckskonstruktionen.
 

10. Konstruiere ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit den angegebenen Größen.

a)

c = 6,5 cm, γ = 90°, β = 54°    

b)
b = 4 cm, α = 90°,γ = 63°   
c)
a = 5 cm, ha = 2,1 cm,α = 90°
 
11. Konstruiere ein Dreieck ABC mit den angegebenen Größen.
a)

b = 5,5 cm, a = 3 cm, hb = 2,5 cm

b)

c = 6 cm, hc = 3,5 cm, β = 42°

c)

c = 6 cm, a = 4 cm, sa = 5 cm

d)

a = 5 cm, γ = 80°, hc = 2,5 cm

e)

b = 4 cm, α = 50°,  wγ = 5 cm

 

12. Konstruiere ein Viereck ABCD aus den gegebenen Stücken.

a)
a = 5 cm, b = 4 cm, d = 3,5 cm, f = 6 cm, β = 46°
b)
a = 6 cm, b = 3 cm, c = 3,5, d = 7,5 cm, f = 5 cm
c)
b = 7 cm, c = 4,5 cm, d = 6 cm, γ = 55° cm, δ = 90°
 

13. Ein dreieckiger Sandkasten mit den Seitenlängen 4,5 m; 3,5 m und 4 m soll mit einem Schirm vollständig überspannt werden. Welchen Durchmesser muss der Schirm mindestens haben? Löse die Aufgabe konstruktiv.            

14. Die drei Gemeinden Adorf, Bheim und Cstadt wollen eine gemeinsame Mülldeponie errichten. Aus der Tabelle kannst Du die Abstände zwischen den Gemeinden entnehmen:

 
     Adorf
      Bheim

 Cstadt   

Adorf
Bheim
Cstadt
            -
         18 km
         10 km
          18 km
             -
          12 km
         10 km
         12 km
            -

Wo muss die Deponie angelegt werden, wenn sie von allen drei Gemeinden gleich weit entfernt sein soll? (Maßstab: 1 cm = 2 km)